Câu 1
a) $\cos = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$<-> \cos x = \cos(\dfrac{\pi}{6})$
Vậy $x = \pm \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$.
b) Coi ptrinh là ptrinh bậc 2 với $\sin(3x)$ ta có
$2\sin^2x + 5\sin(3x) + 2 = 0$
Ptrinh này có nghiemj $\sin(3x) = -\dfrac{1}{2}$ hoặc $\sin(3x) = -2$ (loại)
Vậy $\sin(3x) = \sin(-\dfrac{\pi}{6})$
Do đó $3x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $3x = \pi -(-\dfrac{\pi}{6}) + 2k\pi$
Nghiệm của ptrinh là $x = -\dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = \dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$.
c) Chia cả 2 vế của ptrinh cho 2 ta có
$\dfrac{1}{2} \sin(2x) - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cos(2x) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$<-> \sin(2x) \cos(\dfrac{\pi}{3}) - \sin(\dfrac{\pi}{3}) \cos(2x) = \sin(-\dfrac{\pi}{4})$
$<-> \sin(2x - \dfrac{\pi}{3}) = \sin(-\dfrac{\pi}{4})$
Vậy
$2x - \dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$
hoặc
$2x - \dfrac{\pi}{3} = \pi -(-\dfrac{\pi}{4}) + 2k\pi$
Do đó $x = \dfrac{\pi}{24} + k\pi$ hoặc $x = \dfrac{13\pi}{24} + k\pi$.
