BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT D Y CUNG
Bài1 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) , kẻ một tiếp tuyến
MT ( T là tiếp điểm ) và một cát tuyến MAB của đường tròn đó .
Chứng minh : MT2 = MA . MB b) Trường hợp cát tuyến MAB đi qua
tâm O . Cho MT = 20 cm , và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ M bằng 50cm. Tính bán kính R của đường tròn (O) .
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của
C trên AB .
a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCH .
b) Giả sử MA =a, MC = 2a . Tính AB và CH theo a .
Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A . Đường kính AB của đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) tại điểm thứ hai C khác A . Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) tại Q .Chứng minh AP là phân giác của góc
Bài 4 : Cho hai đường tròn tâm O , O1 tiếp xúc ngoài nhau tại A . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A. Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) tại P và Q . Chứng minh PQ // BC .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ( AB < AC ) . Đường tròn (I) đi qua B và C , tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D .
Chứng minh rằng : OA ⊥ BD .
Bài 6 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Bài 7 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở M . Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E . Chứng minh :
a) BC // DE
b) ΔAMB và ΔMCE dồng dạng ,ΔAMC và ΔMDB đồng dạng.
c) Nếu AC = CE thì MA2 = MD . ME
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O) và (O1) ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO1 cắt các đường tròn (O) và (O1) tại các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng . Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E ∈ (O) , F ∈ (O1) ) . Gọi M là giao điểm của AE và DF , N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng :
Tứ giác MENF là hình chữ nhật .
MN ⊥ AD
ME . MA = MF . MD
Bài 9 :Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc ABC tại K . BK cắt AC tại D và BD =4cm . Tính độ dài BK .
-----HẾT----
Loga
Sinh Học lớp 12
