Đáp án + giải thích các bước giải:
`A=(4x+2\sqrt{x}+2)/(2\sqrt{x}+1)=(4x+4\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-1+2)/(2\sqrt{x}+1)=((2\sqrt{x}+1)^2-(2\sqrt{x}+1)+2)/(2\sqrt{x}+1)=2\sqrt{x}+1-1+2/(2\sqrt{x}+1)`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`2\sqrt{x}+1+2/(2\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{(2\sqrt{x}+1)(2/(2\sqrt{x}+1))}=2\sqrt{2}`
`->2\sqrt{x}+1-1+2/(2\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{2}-1`
`->A>=2\sqrt{2}-1`
Dấu bằng xảy ra khi `(2\sqrt{x}+1)^2=2`
`->2\sqrt{x}+1=\sqrt{2} (vì 2\sqrt{x}+1>0)`
`->2\sqrt{x}=\sqrt{2}-1`
`->\sqrt{x}=(\sqrt{2}-1)/2`
`->x=(3-2\sqrt{2})/4 (TM)`