Bài toán sau đây giải sai từ bước nào?
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f \left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}} \)
Bước 1: Ta có: \(2{x^3} + 3{x^2} - 2x = x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right) \)
Bước 2:
\( \eqalign{ & I = \int {f \left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}}dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}} } } dx = \int { \left( {{A \over x} + {B \over {x + 2}} + {C \over {2x - 1}}} \right)} dx \cr & = \int {{{A \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right) + Bx \left( {x + 2} \right) + Cx \left( {2x - 1} \right)} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}} = \int {{{{x^2} \left( {2A + B + 2C} \right) + x \left( {3A + 2B - C} \right) - 2A} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}dx} \cr} \)
Bước 3: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left \{ \matrix{2A + B + 2C = 1 \hfill \cr 3A + 2B - C = 2 \hfill \cr - 2A = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left \{ \matrix{A = {1 \over 2} \hfill \cr B = {1 \over 5} \hfill \cr C = {{ - 1} \over {10}} \hfill \cr} \right. \)
Bước 4: \(I = \int {{1 \over {2x}}} dx + \int {{1 \over {5 \left( {2x - 1} \right)}}} dx - \int {{1 \over {10 \left( {x + 2} \right)}}} dx = {1 \over 2} \ln \left| x \right| + {1 \over 5} \ln \left| {2x - 1} \right| - {1 \over {10}} \ln \left| {x + 2} \right| + C \)
A.1
B.2
C.3
D.4
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f \left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}} \)
Bước 1: Ta có: \(2{x^3} + 3{x^2} - 2x = x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right) \)
Bước 2:
\( \eqalign{ & I = \int {f \left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 2x}}dx = \int {{{{x^2} + 2x - 1} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}} } } dx = \int { \left( {{A \over x} + {B \over {x + 2}} + {C \over {2x - 1}}} \right)} dx \cr & = \int {{{A \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right) + Bx \left( {x + 2} \right) + Cx \left( {2x - 1} \right)} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}} = \int {{{{x^2} \left( {2A + B + 2C} \right) + x \left( {3A + 2B - C} \right) - 2A} \over {x \left( {x + 2} \right) \left( {2x - 1} \right)}}dx} \cr} \)
Bước 3: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left \{ \matrix{2A + B + 2C = 1 \hfill \cr 3A + 2B - C = 2 \hfill \cr - 2A = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left \{ \matrix{A = {1 \over 2} \hfill \cr B = {1 \over 5} \hfill \cr C = {{ - 1} \over {10}} \hfill \cr} \right. \)
Bước 4: \(I = \int {{1 \over {2x}}} dx + \int {{1 \over {5 \left( {2x - 1} \right)}}} dx - \int {{1 \over {10 \left( {x + 2} \right)}}} dx = {1 \over 2} \ln \left| x \right| + {1 \over 5} \ln \left| {2x - 1} \right| - {1 \over {10}} \ln \left| {x + 2} \right| + C \)
A.1
B.2
C.3
D.4
Loga
Hóa Học lớp 12
