Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(a)\\x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\\=(x-2)^2-3 \geq -3\\\text{Dấu = xảy ra khi :} \ (x-2)^2=0 \\\Leftrightarrow x=2\\\text{Vậy GTNN của biểu thức là :} \ -3 \Leftrightarrow x=2\\b)\\4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10\\=(2x+1)^2+10 \geq 10\\\text{Dấu = xảy ra khi :} \ (2x+1)^2=0\\\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\\text{Vậy GTNN của biểu thức là :} \ 10 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\c)\\3x^2-6x-1=3\Big(x^2-2x-\dfrac{1}{3}\Big)\\=3\Big(x^2-2x+1-\dfrac{4}{3}\Big)\\=3\Big[(x-1)^2-\dfrac{4}{3}\Big]\\=3(x-1)^2-4 \geq -4\\\text{Dấu = xảy ra khi :} \ (x-1)^2=0 \\\Leftrightarrow x=1\\\text{Vậy GTNN của biểu thức là :} \ -4 \Leftrightarrow x=1 \\d\\5x^2-4x+7=5\Big(x^2-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{7}{5}\Big)\\=5\Big(x^2-2.x. \dfrac{2}{5}+\dfrac{31}{25}\Big)\\=5\Big[\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2+\dfrac{31}{25}\Big]\\=5\Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2+\dfrac{31}{5} \geq \dfrac{31}{5}\\\text{Dấu = xảy ra khi :} \ \Big(x-\dfrac{2}{5}\Big)^2\\\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\\\text{Vậy GTNN của biểu thức là :} \ \dfrac{31}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
