Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {{e^x}} \right) + {2^{2x + 1}}\)
A.\(y' = \dfrac{1}{{\ln 10}} + {2^{2x + 2}}.\ln 2\)
B.\(y' = \dfrac{1}{{{e^x}.\ln 10}} + {2^{2x + 2}}.\ln 2\)
C.\(y' = \log e + {2^{2x + 1}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{\ln 10}} + {2^{2x + 2}}.\ln 2\)

Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A.\(m \in \left( { 0;2} \right)\).
B.\(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
C.\(m \in \left[ {0;2} \right]\)
D.\(m \in \left[ {-2;0} \right]\)

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
A.\(\left( { - 1;3} \right)\)
B.\(\left( {1;0} \right)\)
C.\(\left( {1; - 1} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\)biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\)với \(m \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 0.\)
A.\(3075702\)
B.\(3075702{x^5}\)
C.\(3075072\)
D.\(3075072{x^5}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?
A.\(y = 3x - 11\)
B.\(y = - \,3x + 11\)
C.\(y = 3x + 11\)
D.\(y = - \,3x - 11\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?
A.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)
B.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)
C.\(y = - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)
D.\(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\( - \,4\)
D.\( - \,2\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m = \pm \,1\)
B.\(m = \pm \,\frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \,1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)