Gọi chiều dài hcn là: $x$
Gọi chiều rộng hcn là: $y$
Gọi đường chéo hcn là: $l= 3.\sqrt[]{5}$
Chu vi hcn là: $2.( x+y)= a= 2.( l+x)$
⇒ $y= l= 3.\sqrt[]{5}$
và $x= \frac{a-2y}{2}= \frac{a-2.3.\sqrt[]{5}}{2}$
Diện tích hcn là: $x.y= a²= $
⇔ $x.l= a²$
⇔ $\frac{a-2.3.\sqrt[]{5}}{2}.3.\sqrt[]{5}= a²$
⇔ $a.3.\sqrt[]{5}-90= 2a²$
⇔ $2a²-3.a.\sqrt[]{5}+90= 0$
Vì $Δ= ( 3.\sqrt[]{5})²-4.2.90= -675< 0$
⇒ Pt vô nghiệm
