Đáp án:
$2;4;8;16$ hoặc $16;8;4;2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $a;\, aq;\, aq^2;\, aq^3\quad (a\ne 0)$ là `4` số hạng liên tiếp của một cấp số nhân
Theo đề ta có:
$\quad \begin{cases}a + aq + aq^2 + aq^3 = 30\\a^2 + (aq)^2+ (aq^2)^2 + (aq^3)^2 =340\end{cases}$
$\to \begin{cases}a(1 + q + q^2 + q^3)= 30\\a^2(1 + q^2 + q^4 + q^6) =340\end{cases}$
$\to \begin{cases}a^2(1 + q + q^2 + q^3) = 900\\a^2(1 + q^2 + q^4 + q^6) =340\end{cases}$
$\to \dfrac{(1 + q + q^2 + q^3)^2}{1 + q^2 + q^4 + q^6} = \dfrac{900}{340}$
$\to 17(q +1)^2(q^2 + 1)^2 = 45(q^2+1)(q^4 +1)$
$\to 17(q+1)^2(q^2 + 1) - 45(q^4 + 1) = 0$
$\to (q-2)(2q -1)(7a^2 + 9q + 7) =0$
$\to \left[\begin{array}{l}q = 2\\q = \dfrac12 \end{array}\right.$
$+)\quad q = 2$
$\to a = \dfrac{30}{1 + 2 + 2^2 + 2^3} = 2$
Ta được `4` số hạng cần tìm là: $2;4;8;16$
$+) \quad q = \dfrac12$
$\to a= \dfrac{30}{1 + \dfrac12 + \dfrac14 + \dfrac18} = 16$
Ta được `4` số hạng cần tìm là: $16;8;4;2$
