Bài 5:
T/g cân là t/g có 2 cạnh bằng nhau.
T/g vuông cân là t/g vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
T/g đều là t/g có 3 cạnh bằng nhau.
Tính chất:
T/g cân:
-Trong 1 t/g cân, 2 góc ở đáy bằng nhau.
-Nếu một t/g có 2 góc đáy bằng nhau thì t/g đó là t/g cân.
T/g đều:
-Trong 1t/g đều mỗi góc = 60
-Nếu 1 t/g có 3 góc bằng nhau thì t/g đó là t/g đều.
Nếu 1 t/g cân có 1 góc =60 thì t/g đó là t/g đều.
Bài 6:
ĐL Py-ta-go thuận:Trong 1 t/g vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông.
ĐL Py-ta-go đảo:Nếu 1 t/g có bình phương của 1 cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì t/g đó là t/g vuông.
Bài 7:
a) Xét ΔABC có:
Â+B∧+C∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)
50+B+C=180
B∧+C∧=180-50=130
Vì ΔABC cân tại A nên: B∧=C∧
⇒B∧=C∧=130:2 =65
b)Xét ΔADE có:
AD=AE(gt)
⇒ΔADE cân tại A
Xét ΔADE có:
Â+D∧+E∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)
50+D+E=180
D∧+E∧=180-50=130
Vì ΔADE cân tại A nên: D∧=E∧
⇒D∧=130:2 =65
Ta có:
B∧=D∧ =65
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒DE//BC
Bài 8:
a) Ta có:
ABD∧+ABC∧=180(kề bù)
ACE∧+ACB∧=180(kề bù)
Mà ABC∧=ACB∧=60(ΔABC là t/g đều)
⇒ABD∧=ACE∧=(180-60):2=60
Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB = AC ( ΔABC là t/g đều)
ABD∧=ACE∧(cmt)
DB=EC(gt)
⇒ΔADB và ΔAEC( c.g.c)
⇒AD=AE(2 cạnh tường ứng)
Xét ΔADE có:
AD=AE (cmt)
⇒ΔADE cân tại A
b)Ta có:
AB=BC(ΔABC là t/g đều)
DB=BC(ΔABC là t/g đều)
⇒AB=DB
Xét ΔADB có:
AB=DB
⇒ΔADB cân tại B
Xét ΔADB có:
ABD∧+BAD∧+BDA∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)
60+BAD∧+BDA∧=180
BAD∧+BDA∧=180-60=120
Vì ΔADB cân tại B nên: BAD∧=BDA∧
⇒BDA∧=120:2 =60
Xét ΔDAE có:
DAE∧+ADE∧+AED∧=180( Tổng 3 góc của 1 t/g)
Vì ΔDAE cân tại A nên: ADE∧=AED∧
⇒DAE∧+2ADE∧=180
DAE∧+2.60=180
DAE∧+120=180
DAE∧=180-120=60
Bài 9:
Cạnh huyền²=2a²
Bài 10:
Xét ΔABH vuông tại H có:
AB²=AH²+BH²(ĐL Py-ta-go thuận)
AB²=12²+5²=169
AB=√169=13(cm)
Xét ΔACH vuông tại H có:
AC²=AH²+HC²(ĐL Py-ta-go thuận)
20²=12²+HC²
HC²=20²-12²=256
HC=√256=16(cm)
BC=BH+HC
BC=5+16=21(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=13+20+21=54(cm)