`c)` $∆ABC$ vuông tại $A$ (gt)
`=>sinC={AB}/{BC}`
`\qquad cosC={AC}/{BC}`
Vì `AB<BC;AC<BC` (cạnh góc vuông <cạnh huyền)
`=>{AB}/{BC}<1;{AC}/{BC}<1`
`=>sinC<1;cosC<1`
`=>sinC+cosC<2` `\quad (1)`
$\\$
`\qquad AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>sin^2C+cos^2C`
`={AB^2}/{BC^2}+{AC^2}/{BC^2}`
`={AB^2+AC^2}/{BC^2}={BC^2}/{BC^2}=1`
$\\$
Ta có: `(sinC+cosC)^2`
`=sin^2C+cos^2C+2sinC cos C`
`=1+2sinC cos\ C>1` (vì `2sinCcos C>0)`
`=>(sinC+cosC)^2>1`
`=>sinC+cosC>1` `(2)` (vì `sinC+cosC>0)`
$\\$
Từ `(1);(2)=>1<sinC+cosC<2`
