a,
• $T_{\overrightarrow{u}}(M)=A$
$\Rightarrow A(3+2; 2-1)=(5;1)$
• $T_{\overrightarrow{u}}(A)=M$
$\Rightarrow A(3-2; 2-(-1))=(1;3)$
• $Q_{(O;-180^o)}(M)=A$ hay $D_O(M)=A$
$\Rightarrow MA$ có $O$ là trung điểm
$\Rightarrow A(2.0-3; 2.0-2)=(-3;-2)$
• $V_{(M;3)}(O)=A$
$\vec{MO}(0-3; 0-2)=(-3;-2)$
$\Rightarrow \vec{MA}=k\vec{MO}=(-9;-6)$
$\Rightarrow A(-9+3; -6+2)=(-6;-4)$
b,
$T_{\overrightarrow{v}}: d\to d', (C)\to (C')$
Đặt $(d'): 2x-3y+c=0$
Chọn điểm $M(0;1)\in d$
$\Rightarrow M'(0+2; 1-1)=(2;0)$
$M'\in d'$ nên ta có:
$2.2-3.0+c=0$
$\Rightarrow c=-4$
Vậy $(d'): 2x-3y-4=0$
$(C)$: tâm $K(1;-2)$, $R=\sqrt{1^2+2^2+4}=3$
$\Rightarrow R'=R=3$
$\Rightarrow R'^2=9$
Tâm của $(C')$ là $K'(1+2; -2-1)=(3;-3)$
Vậy $(C'): (x-3)^2+(y+3)^2=9$
c,
$V_{(I;-2)}: (C)\to (C')$
Đường tròn $(C)$ có: tâm $M(3;-1)$, $R=\sqrt9=3$
$\Rightarrow R'=|k|R=3.2=6$
$\vec{IM}(3-1; -1-2)=(2;-3)$
$\Rightarrow \vec{IM'}=k\vec{IM}=(-4; 6)$
$\Rightarrow M'(-4+1; 6+2)=(-3; 8)$
Vậy $(C'): (x+3)^2+(y-8)^2=6^2=36$
