Đáp án:
$a.$ Vì M là trung điểm AB , N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ $MN // BC ; MN = \frac{1}{2}BC$
Mà $\vec{MN} ; \vec{BC}$ cùng phương, cùng hướng
⇒ $\vec{MN} = \frac{1}{2}\vec{BC}$
N là trung điểm AC ⇒ $NC = \frac{1}{2}AC$
Mà $\vec{NC} , \vec{AC}$ cùng phương, cùng hướng
⇒ $\vec{NC} = \frac{1}{2}\vec{AC}$
Ta có : $\vec{MN} - \vec{NC} = \frac{1}{2}\vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{AC}$
⇔ $\vec{MN} - \vec{NC} = \frac{1}{2}( \vec{BC} + \vec{CA} )$
⇔ $\vec{MN} - \vec{NC} = \frac{1}{2}\vec{BA}$
$b.$ Vì P là trung điểm BC , N là trung điểm AC
⇒ PN là đường trung bình ΔABC
⇒ $PN // BA , PN = \frac{1}{2}BA$
Mà $\vec{PN} , \vec{BA}$ cùng phương, cùng hướng
⇒ $\vec{PN} = \frac{1}{2}\vec{BA}$
Ta có : $\vec{MN} - \vec{PN} = \frac{1}{2}\vec{BC} - \frac{1}{2}\vec{BA}$
⇔ $\vec{MN} - \vec{PN} = \frac{1}{2}\vec{AC}$
