$a)\quad y = x^3 - 3x^2 + 2$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 6x$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&0&&2&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dâu, ta được:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$
- Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
$b)\quad y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 2$
$\Rightarrow y' = - 3x^2 + 6x - 3$
$\Rightarrow y' = -3(x-1)^2 \leqslant 0\quad \forall x\in \Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$
$c)\quad y = x^3 + 2x$
$\Rightarrow y' = 3x^2 + 2 >0\quad \forall x\in \Bbb R$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
