$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a) \ Xét\ tam\ giác\ ABC\ ta\ có\ :\ \\ BC^{2} =\left( a\sqrt{3}\right)^{2} =3a^{2}\\ AC^{2} =\left( a\sqrt{2}\right)^{2} =2a^{2}\\ AC^{2} +BC^{2} =3a^{2} +2a^{2} =5a^{2}\\ Và\ AB^{2} =\left( a\sqrt{5}\right)^{2} =5a^{2}\\ Theo\ định\ lí\ pitago\ đảo\ ta\ được\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ ở\ C\\ b) \ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A\ do\ đó\ :\\ \sin B=\frac{AC}{AB} =\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{10}}{5}\\ \cos B=\frac{BC}{AB} =\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{15}}{5}\\ \tan B=\frac{AC}{BC} =\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{6}}{3} \ \\ \cot B=\frac{BC}{AC} =\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{6}}{2} \ \\ Ta\ có\ \hat{A} \ và\ \widehat{B\ } \ là\ hai\ góc\ phụ\ nhau\ .\ Do\ đó\ :\ \\ \sin A=\cos B=\frac{\sqrt{15}}{5}\\ \cos A=\sin B=\frac{\sqrt{10}}{5}\\ \tan A=\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ \cot A=\tan B=\frac{\sqrt{6}}{3} \ \end{array}$
