Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Tổng các góc ngoài của tứ giác có số đo là:
A. 180o B. 240o C. 360o D. 480o
Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 3∠D . Số đo góc A là:
A. 45o B. 135o C. 90o D. 75o
Câu 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thoi
Câu 4: Cho ΔABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 7cm. Độ dài đoạn thẳng EF là:
A. 14cm B. 7cm C. 10cm D. 3,5cm
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là:
A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 16cm. Độ dài đường chéo AC của hình vuông là:
A. 4cm B. √32cm C. 8cm D. 10cm
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD. Kẻ DN song song với AB (N ∈ AC). Kẻ DM song song với AC (M ∈ AB). MN cắt AD tại O.
a) Chứng minh A và D đối xứng với nhau qua điểm O.
b) Tính độ dài MN khi BC = 16cm.
Bài 2: (4 điểm)
Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?
Đáp án và Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)Câu 1: CCâu 2: BCâu 3: ACâu 4: DCâu 5: CCâu 6: B
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Ta có DN // AB, DM // AC
⇒ ANDM là hình bình hành
⇒ OA = OD hay A và D đối xứng với nhau qua điểm O.
b) D là trung điểm của BC (gt), DM // AC
⇒ M là trung điểm của AB
Tương tự N là trung điểm của AC
Do đó MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN = (1/2)BC = (1/2).16 = 8cm.
Bài 2: (4 điểm)
a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)
BE = DG (gt)
⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)
Xét ΔAHE và ΔCFG có:
AE = CG
∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),
AH = CF (gt)
Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG
Chứng minh tương tự ta có HG = EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Nối E và G.
Xét ΔOBE và ΔODG có
BE = DG (gt),
∠OBE = ∠ODG (so le trong),
OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)
⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG
Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF
⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông
⇔ ABCD là hình vuông.
Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.
