Đáp án:
AB = a; AC = a$\sqrt[]{2}$
Giải thích các bước giải:
AM là trung tuyến của ΔABC vuông tại A ⇒ AM = MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a\sqrt[]{3}}{2}$
$\overrightarrow{AM}$.$\overrightarrow{BC}$ = $\frac{a^{2}}{2}$
⇔ AM.BC.cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{a^{2}}{2}$
⇔ $\frac{a\sqrt[]{3}}{2}$.a$\sqrt[]{3}$.cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{a^{2}}{2}$
⇔ cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{1}{3}$
⇒ cos$2.\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{3}$
⇒ cos$\widehat{ACB}$ = $\frac{\sqrt[]{6}}{3}$
⇒ AC = BC.cos$\widehat{ACB}$ = BC.$\frac{\sqrt[]{6}}{3}$ = a$\sqrt[]{2}$
⇒ AB = $\sqrt[]{BC^{2}-AC^{2}}$ = a
