Gọi $p_I;\ p_{II}$ lần lượt là tỉ lệ phế phẩm ở kho $I$ và kho $II$
Giả thuyết kiểm định:
$\begin{cases}H_o: p_I - p_{II} = 0\\H_1:p_I - p_{II}\ne 0\end{cases}$
Tỉ lệ phế phẩm cho cả hai kho:
$p_o = \dfrac{m_I + m_{II}}{n_I + n_{II}} = \dfrac{6 + 24}{120 + 200} = \dfrac{3}{32}$
Giá trị kiểm định:
$Z = \dfrac{f_I - f_{II}}{\sqrt{p_o(1-p_o)\left(\dfrac{1}{n_I} + \dfrac{1}{n_{II}}\right)}}$
$\quad = \dfrac{\dfrac{6}{120} - \dfrac{24}{200}}{\sqrt{\dfrac{3}{32}\cdot \dfrac{29}{32}\cdot \left(\dfrac{1}{120} + \dfrac{1}{200}\right)}}$
$\quad = -2,07979$
Ta có:
$\alpha = 5\% \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Do $|Z| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giá thuyết $H_o$, chấp nhận $H_1$
Vậy chất lượng sản phẩm ở kho $I$ và kho $II$ khác nhau với mức ý nghĩa $5\%$
