Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(2) x²+y²=2x² ⇒ x²=y²`
`⇒ 4x²y²=4x².x²=4x^4`
`⇔ (x+y)(1+xy)=2x(1+x²)=2x³+2x`
`⇔ 2x³+2x=4x^4 ⇔ 4x^4-2x³-2x=0`
`⇔ 2x(2x³-x²-x)=0`
`⇔ 2x(2x³+x²-2x²-x)=0`
`⇔ 2x[x²(2x+1)-x(2x+1)]=0`
`⇔ 2x(x²-x)(2x+1)=0`
`⇔ 2x(x-1)(x+1)(2x+1)=0`
`⇔ x=0;x=1;x=-1;x=-1/2`
`⇔ x²=0;1;1/4`
`⇔ y=0;±1;±1/2`
Vậy hệ phương trình có `8` nghiệm
`(x;y)=(0;0);(1;-1);(1;1);(-1;1);(-1;-1);(-1/2;1/2);(-1/2;1/2)`
`(3)` Xét phương trình có `x=y=0` là nghiệm
Với `x,y` khác `0 ,` nhân phương trình thứ nhất với `y:`
`2x+3y=5xy ⇒ 2xy+3y²=5xy²`
`⇔ 2xy+3y²=4x²+y²`
`⇔ 2xy+2y²=4x²`
`⇔ 4x²-2y²-2xy=0`
`⇔ 2(2x²-y²-xy)=0`
`⇔ 2x²-y²-xy=0`
`⇔ 2(x-y)(2x+y)=0`
`TH1:x-y=0 ⇔ x=y`
`⇔ 2x+3y=5x=5x²`
`⇔ 5x²-5x=5x(x-1)=0`
`⇔ x=0;x=1 ⇔ y=0;y=1`
`TH2: 2x+y=0 ⇔ y=-2x`
`⇔ 2x+3y=2x-6x=-4x=5.x.-2x=-10x²`
`⇔ -10x²+4x=0 ⇔ -2x(5x-2)=0`
`⇔ x=0;x=2/5 ⇔ y=0;y=-4/5`
Vậy hệ phương trình có `3` nghiệm
`(x;y)=(0;0);(1;1);(2/5;-4/5)`
