a)
$x^2-x-12>0\Leftrightarrow (x+3)(x-4)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x>4\\x<3\end{array} \right. $
b) Xét $m=-1\Leftrightarrow 2x-3<0\Leftrightarrow x\le \dfrac{2}{3}$ có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$ (loại)
Xét $m\ne -1$ bất phương trình trở thành bất phương trình bậc hai ẩn x và có nghiệm x $\forall x\in \mathbb{R}$ khi
$\left\{ \begin{array}{l} m - 1 < 0\\ \Delta ' < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 1\\ {m^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 1\\ m + 2 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2$
Câu 3:
Áp dụng định lý hàm số cos ta được
$\begin{array}{l} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AC.AB.c{\rm{osA = }}{{\rm{3}}^2} + {6^2} - 2.3.6.\frac{1}{2} = 45 - 18 = 27 \Rightarrow BC = 3\sqrt 3 \\ \dfrac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 3\\ \end{array}$
