Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right) =  - 2\) có dạng \(\left\{ {a + {{\log }_b}c} \right\},\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z},\,\,b > 0,\) \(c > 0,\,\,b \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(N = a + 2b - 3c.\)
A.\(N =  - 7.\)      
B.\(N =  - 1.\)      
C.\(N =  - 11.\)                            
D.\(N =  - 13.\)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
A.\(y = \frac{{x + 3}}{{2x + 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}.\)
C.\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}.\)
D.\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right..\) Kết luận nào sau đây đúng?
A.\(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số.
B.Giá trị cực tiểu của hàm số là \(1.\)                            
C.\(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.
D.Giá trị cực đại của hàm số là \(1.\)

Tập xác định của hàm số \({\log _3}\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x + 2}}} \right)\) là:
A.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right).\)
B.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}.\)        
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)    
D.\(D = \left( { - 2;\,\,1} \right].\)

Trong các khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.
A.Khối lập phương.                    
B.Khối mười hai mặt đều.
C.Khối bát diện đều.
D.Khối hai mươi mặt đều.

Cho hình trụ bán kính \(5\,m,\) khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\,m.\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục. Biết diện tích thiết diện bằng \(56\,{m^2}.\) Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right).\)
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,m.\)     
B.\(3\,m.\)           
C.\(4\,m.\)                              
D.\(6\,m.\)

Tính tổng \(S = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + .... + C_{2019}^{2018}.\)
A.\(\frac{1}{2}\left( {{2^{2019}} - 1} \right).\)
B.\(\frac{1}{2}\left( {{2^{2018}} - 1} \right).\)              
C.\({2^{2018}} - 2.\)                   
D.\({2^{2019}} - 2.\)

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019.\)
A.\(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\)
B.\(\left[ {2018;\,\,2020} \right]\)
C.\(\left[ {2017;\,\,2021} \right]\)           
D.\(\left[ { - 2019;\,\,2019} \right].\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính \(T = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
A.\(T = \sqrt {10} .\)                               
B.\(T = 2.\)          
C.\(T = \frac{1}{{10}}.\)                         
D.\(T = \frac{1}{2}.\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có dạng đồ tị như hình vẽ với \(m\) là tham số.
A.\(y = \frac{{2x - 2}}{{x - 1}}.\)            
B.\(y = {x^3} + m{x^2} - 2019x + 1.\)
C.\(y = {x^2} - mx + 2019.\)  
D.\(y = {x^3} + m{x^2} - 2019x - 1.\)