Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính \(T = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)
A.\(T = \sqrt {10} .\)                               
B.\(T = 2.\)          
C.\(T = \frac{1}{{10}}.\)                         
D.\(T = \frac{1}{2}.\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có dạng đồ tị như hình vẽ với \(m\) là tham số.
A.\(y = \frac{{2x - 2}}{{x - 1}}.\)            
B.\(y = {x^3} + m{x^2} - 2019x + 1.\)
C.\(y = {x^2} - mx + 2019.\)  
D.\(y = {x^3} + m{x^2} - 2019x - 1.\)

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Bán kính bằng hai lần đường sinh.                 
B.Đường sinh bằng bán kính đáy.                                 
C.Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.          
D.Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.

Đường thẳng \(x =  - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.\(y = \frac{{x + 2}}{{\left| x \right| - 1}}.\)      
B.\(y = \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)      
C.\(y = \frac{1}{{{x^3} + 1}}.\)
D.\(y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.\)

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây?
A.\(S = 4\pi {R^2}.\)
B.\(S = 2\pi R.\)
C.\(S = 4{R^2}.\)                   
D.\(S = 2\pi {R^2}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên nửa khoảng \(\left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) =  - 1.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) =  - 2.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 1.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;\,\,4} \right).\)          
B.\(\left( { - 2;\,\,3} \right).\)                  
C.\(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)       
D.\(\left( {0;\,\,3} \right).\)

Cho bốn đường cong được kí hiệu là \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\) và \(\left( {{C_4}} \right)\) như hình vẽ. 
Hàm số \(y = {\log _2}x\) có đồ thị là đường cong:
A.\(\left( {{C_4}} \right).\)         
B.\(\left( {{C_3}} \right).\)
C.\(\left( {{C_1}} \right).\)         
D.\(\left( {{C_2}} \right).\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\). Hình chiếu của điểm \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BH = 2HC\). Cạnh bên tạo với đáy góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{27{a^3}\sqrt 7 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{6{a^3}\sqrt 6 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{14{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {7^{f\left( {{x^2} + x} \right)}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(h'\left( x \right) > 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)