Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\). Hình chiếu của điểm \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BH = 2HC\). Cạnh bên tạo với đáy góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{27{a^3}\sqrt 7 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{6{a^3}\sqrt 6 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{14{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {7^{f\left( {{x^2} + x} \right)}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(h'\left( x \right) > 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BC = AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Biết \(B'C\) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AC'B'B\).
A.\(5\pi {a^2}\)
B.\(8\pi {a^2}\)
C.\(10\pi {a^2}\)
D.\(7\pi {a^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
B.\(m > f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
C.\(m \ge f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)
D.\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ số \(0,1,2,4,5,7,8\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(X\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4.
A.\(\frac{4}{{15}}\)
B.\(\frac{7}{{15}}\)
C.\(\frac{{49}}{{180}}\)
D.\(\frac{{53}}{{180}}\)

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích lớn nhất của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c \ne 0\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(3\). Giá trị của \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 5\)
C.\( - 2\)
D.\( - 1\)

Dãy số nào sau đây có giới  hạn là \( + \infty ?\)
A.\({u_n} = 3{n^2} - {n^4}.\)
B.\({u_n} = \frac{{1 + 3n - 2{n^2}}}{{3n + 4}}.\)                     
C.\({u_n} = \left( {3 - 2n} \right)\left( {5 - 4n} \right).\)           
D.\({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{{n^4} + 7}}.\)

Dịp lễ Noel vừa qua, anh Khoa đã mua một chiếc Iphone 11 Pro Max với giá 33.990.000 đồng của cửa hàng FPT Shop để lấy lòng với “gấu” nhưng vì chưa đủ tiền mà quà thì không thể không tặng nên anh đã quyết định chọn mua theo hình thức trả góp và phải trả trước 30% giá trị món hàng. Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, anh bắt đầu trả nợ. Hỏi mỗi tháng anh Khoa phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu nếu muốn trả hết trong vòng một năm với lãi suất là 1,4%/tháng?
A.2.832.500 đồng
B.2.167.778 đồng
C.2.342.737 đồng
D.2.010.509 đồng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng?
A.\(1.\)     
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)