Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích lớn nhất của hình nón.A.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)B.\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)C.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)D.\(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

buingocdiep177

2 năm trước

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích lớn nhất của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

johnnguyen11200

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Khối nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\), chiều cao \(h\) có diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\), thể tích \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
- Biểu diễn \(l\), \(h\) theo \(r\) và \(a\).
- Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm \(a,\,\,b\): \(\sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2}\).
Giải chi tiết:Giả sử hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\), khi đó chiều cao của khối nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).
Theo bài ra ta có: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow rl + {r^2} = 2{a^2}\)\( \Leftrightarrow l = \frac{{2{a^2} - {r^2}}}{r}\).
Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} \)\( = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{{\left( {\frac{{2{a^2} - {r^2}}}{r}} \right)}^2} - {r^2}} \).
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {\frac{{4{a^4} - 4{a^2}{r^2} + {r^4} - {r^4}}}{{{r^2}}}} \) \( = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{\sqrt {4{a^4} - 4{a^2}{r^2}} }}{r}\)\( = \frac{1}{3}\pi 2ar\sqrt {{a^2} - {r^2}} \).
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(r\) và \(\sqrt {{a^2} - {r^2}} \) ta có: \(r\sqrt {{a^2} - {r^2}} \le \frac{{{r^2} + {a^2} - {r^2}}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
\( \Rightarrow V \le \frac{{2\pi }}{3}.a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón là \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\), đạt được khi \(r = \sqrt {{a^2} - {r^2}} \)\( \Leftrightarrow r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c \ne 0\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(3\). Giá trị của \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 5\)
C.\( - 2\)
D.\( - 1\)

Dãy số nào sau đây có giới hạn là \( + \infty ?\)
A.\({u_n} = 3{n^2} - {n^4}.\)
B.\({u_n} = \frac{{1 + 3n - 2{n^2}}}{{3n + 4}}.\)
C.\({u_n} = \left( {3 - 2n} \right)\left( {5 - 4n} \right).\)
D.\({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{{n^4} + 7}}.\)

Dịp lễ Noel vừa qua, anh Khoa đã mua một chiếc Iphone 11 Pro Max với giá 33.990.000 đồng của cửa hàng FPT Shop để lấy lòng với “gấu” nhưng vì chưa đủ tiền mà quà thì không thể không tặng nên anh đã quyết định chọn mua theo hình thức trả góp và phải trả trước 30% giá trị món hàng. Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, anh bắt đầu trả nợ. Hỏi mỗi tháng anh Khoa phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu nếu muốn trả hết trong vòng một năm với lãi suất là 1,4%/tháng?
A.2.832.500 đồng
B.2.167.778 đồng
C.2.342.737 đồng
D.2.010.509 đồng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng?
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn đồng thời 4 viên bi sao cho có đủ ba màu?
A.\(1125.\)
B.\(1176.\)
C.\(168.\)
D.\(2380.\)

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.6 lần.
B.27 lần.
C.9 lần.
D.81 lần.

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(SACD.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x} \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,DE\). Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh ra khi cho lục giác quay quanh trục là đường thẳng \(MN\).
A.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}\)
B.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{18}}\)
C.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương và \(m,\,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.\)
B.\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.\)
C.\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}.\)
D.\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến