Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(SACD.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)   
B.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)                         
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)               
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x} \right) = 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,DE\). Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh ra khi cho lục giác quay quanh trục là đường thẳng \(MN\).
A.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}\)
B.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{18}}\)
C.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương và \(m,\,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.\)    
B.\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.\)        
C.\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}.\)
D.\({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}.\)

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có ba cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) và ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ \(O\) thuộc một đường tròn.
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + 2{x^2} - 1\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)?
A.\(4\)
B.\(2016\)
C.\(2024\)
D.\(4037\)

Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A.\(m <  - \frac{3}{2}\) hoặc \(m >  - \frac{1}{2}\)
B.\(m >  - \frac{1}{2}\)
C.\(m < \frac{1}{2}\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)
D.\(m < \frac{3}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AD = DC = a\) và \(AB = 2AD\). Biết \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\frac{{a\sqrt {15} }}{4}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng tồn tại hai điểm \({M_1},\,\,{M_2}\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \({M_1},\,\,{M_2}\) cắt \(Ox\) tại \(A\), cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. Tính độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\).
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\)

Chất nào sau đây thuộc loại chất điện li mạnh?
A.CH3COOH.
B.C2H5OH.
C.H2O.
D.NaCl.