Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây?
A.\(S = 4\pi {R^2}.\)
B.\(S = 2\pi R.\)
C.\(S = 4{R^2}.\)                   
D.\(S = 2\pi {R^2}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên nửa khoảng \(\left[ { - 1;\,\,3} \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) =  - 1.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) =  - 2.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 1.\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,3} \right)} f\left( x \right) = 2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A.\(\left( {0;\,\,4} \right).\)          
B.\(\left( { - 2;\,\,3} \right).\)                  
C.\(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)       
D.\(\left( {0;\,\,3} \right).\)

Cho bốn đường cong được kí hiệu là \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right),\,\,\left( {{C_3}} \right)\) và \(\left( {{C_4}} \right)\) như hình vẽ. 
Hàm số \(y = {\log _2}x\) có đồ thị là đường cong:
A.\(\left( {{C_4}} \right).\)         
B.\(\left( {{C_3}} \right).\)
C.\(\left( {{C_1}} \right).\)         
D.\(\left( {{C_2}} \right).\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\). Hình chiếu của điểm \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BH = 2HC\). Cạnh bên tạo với đáy góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{27{a^3}\sqrt 7 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{6{a^3}\sqrt 6 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{14{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {7^{f\left( {{x^2} + x} \right)}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(h'\left( x \right) > 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BC = AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Biết \(B'C\) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AC'B'B\).
A.\(5\pi {a^2}\)
B.\(8\pi {a^2}\)
C.\(10\pi {a^2}\)
D.\(7\pi {a^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m \ge f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
B.\(m > f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
C.\(m \ge f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)
D.\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ số \(0,1,2,4,5,7,8\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(X\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4.
A.\(\frac{4}{{15}}\)
B.\(\frac{7}{{15}}\)
C.\(\frac{{49}}{{180}}\)
D.\(\frac{{53}}{{180}}\)

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích lớn nhất của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)