Giải thích các bước giải:
a.Ta có $Ax,By$ là tiếp tuyến của $(O)\to Ax\perp AB, By\perp AB\to Ax//By$
$\to AM//BP$
$\to\dfrac{OM}{OP}=\dfrac{OA}{OB}=1$
$\to OM=OP$
Mà $ON\perp MP\to ON$ là trung trực của $MP$
$\to NM=NP$
$\to\Delta MNP$ cân tại $N$
b.Ta có $\Delta MNP$ cân tại $N, NO$ là trung trực của $MP$
$\to NO$ là phân giác $\widehat{MNP}$
Kẻ $OC\perp MN=C$
Mà $OB\perp BN\to OC=OB=R$
$\to MN$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $MC,MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MC=MA$
$NC,NB$ là tiếp tuyến của $(O)\to NC=NB$
Vì $NO\perp MP\to\Delta MON$ vuông tại $O$
Do $OC\perp MN$
$\to CM.CN=OC^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AM.BN=R^2$
d.Ta có $S_{AMNB}=\dfrac12AB\cdot (AM+BN)=\dfrac12AB\cdot (MC+CN)=\dfrac12AB\cdot MN$
Mà $ABNM$ là hình thang vuông tại $A,B\to MN\ge AB$
$\to S_{AMNB}\ge \dfrac12AB\cdot AB$
$\to S_{AMNB}\ge \dfrac12AB^2$
Dấu = xảy ra khi $MN\perp AM$
$\to MN//AB\to C$ nằm giữa $AB$
$\to OC\perp AB$
Mà $MA\perp OA, OC\perp CM$
$\to MCOA$ là hình chữ nhật
$\to MA=OC=R$
