`x^2-(2m+1)+m^2+m=0` `(1)`
`Delta=[-(2m+1)]^2-4.1.(m^2+m)`
`=4m^2+4m+1-4m^2-4m`
`=1>0`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1(2)\\x_1.x_2=m^2+m(3)\end{cases}$
Theo đề bài: `x_1+2x_2=5`
`<=>x_1=5-2x_2` `(4)`
Thay `(4)` vào `(2)` ta có:
`5-2x_2+x_2=2m+1`
`<=>-x_2=2m+1-5`
`<=>-x_2=2m-4`
`<=>x_2=4-2m`
Thay `x_2=4-2m` vào `(4)` ta có:
`x_1=5-2(4-2m)`
`<=>x_1=5-8+4m`
`<=>x_1=4m-3`
Thay `x_1=4m-3;x_2=4-2m` vào `(3)` ta có:
`(4m-3)(4-2m)=m^2+m`
`<=>16m-8m^2-12+6m=m^2+m`
`<=>-8m^2+22m-12=m^2+m`
`<=>-9m^2+21m-12=0`
`<=>9m^2-21m+12=0`
`Delta=(-21)^2-4.9.12=9>0`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=frac{21+\sqrt{9}}{2.9}=4/3`
`m_2=frac{21-\sqrt{9}}{2.9}=1`
Vậy `m=4/3;m=1` là giá trị cần tìm.
