Biết \({{x}_{1}}; \,{{x}_{2}} \, \,({{x}_{1}}A. a + b = 13. B.a + b = 11. C. a + b = 14. D. a + b = 16.

hunhan083

2 năm trước

Biết \({{x}_{1}}; \,{{x}_{2}} \, \,({{x}_{1}}<{{x}_{2}}) \) là hai nghiệm của phương trình \({{ \log }_{3}} \left( \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+2 \right)+{{5}^{{{x}^{2}}-3x+1}}=2 \) và \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}= \frac{1}{2} \left( a+ \sqrt{b} \right) \) với \(a, \,b \)là hai số nguyên dương. Tính a + B.
A. a + b = 13.
B.a + b = 11.
C. a + b = 14.
D. a + b = 16.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhnhaque

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện : \(x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\)
Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2},\,t\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+1={{t}^{2}}-1\). Khi đó, phương trình đã cho có dạng : \({{\log }_{3}}(t+2)+{{5}^{{{t}^{2}}-1}}=2\,\,(*)\)
Xét hàm số \(f(t)={{\log }_{3}}(t+2)+{{5}^{{{t}^{2}}-1}}\) trên \(\left[ 0;+\infty \right)\):
\(f'(t)=\frac{1}{(t+2)\ln 3}+2t{{.5}^{{{t}^{2}}-1}}>0,\,\,\forall t\in \left[ 0;+\infty \right)\)
=> Hàm số đồng biến trên \(\left[ 0;+\infty \right)\).
Phương trình \((*)\Leftrightarrow f(t)=f(1)\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},\,{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Do đó, \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{2}\left( {9 + \sqrt 5 } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 14.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm nghiệm của phương trình \({{ \log }_{2}}(x-5)=4. \)
A. \(x=3.\)
B. \(x=13.\)
C. \(x=21.\)
D.\(x=11.\)

Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có PS = CA, PQ = CB. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh:
A.\(\widehat S = \widehat A\)
B.\(\widehat Q = \widehat B\)
C.\(\widehat Q = \widehat C\)
D.\(\widehat P = \widehat C\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0 \). Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (P) tại H. Tọa độ điểm H là:
A.\(( - 3;0; - 2)\)
B.\(( 3;0; - 2)\)
C.\(H\left( {\frac{8}{9}; - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\)
D.\(H\left( {\frac{- 8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{4}{9}} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} \). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng:
A.\(\frac{{\sqrt {70} }}{7}\)
B.\(\frac{5}{3}\)
C.\(\frac{{2\sqrt 5 }}{7}\)
D.\(\frac{6}{5}\)

Sự tồn tại nhiều chủ sở hữu với tư cách là những đơn vị kinh tế độc lập, tự do sản xuất, kinh doanh; có điều kiện sản xuất và lợi ích khác nhau là nội dung của
A.khái niệm cạnh tranh.
B.nguyên nhân cạnh tranh.
C.mục đích cạnh tranh.
D.tính hai mặt của cạnh tranh.

Văn bản luật nào sau đây của nước ta có hiệu lực pháp lí cao nhất?
A.Nghị quyết.
B.Thông tư.
C.Chỉ thị.
D.Hiến pháp.

Yếu tố nào dưới đây là căn cứ trực tiếp để xác định thành phần kinh tế?
A. Khoa học công nghệ.
B.Vốn.
C.Tổ chức quản lí.
D.Hình thức sở hữu tư liệu sản xuất.

P và Q là bạn thân thời đi học, sau mấy chục năm không gặp, bây giờ vô tình mới gặp lại. P kéo Q vào quán vừa uống rượu, vừa hàn huyên. Q không uống được rượu nhưng vì P ép quá, nể bạn, Q cố uống vài chén cho P vui lòng. Lúc đứng dậy ra về, Q thấy đầu choáng váng, đi được vài bước, Q xô vào một chiếc bàn trong quán, làm đổ nồi lẩu đang sôi vào hai vị khách đang ngồi ăn khiến họ bị bỏng nặng. Trong trường hợp này ai phải chịu trách nhiệm dân sự?
A.Q và chủ quán rượu.
B.Chỉ một mình P.
C. Chỉ một mình Q.
D.P và Q.

Văn bản pháp luật phải chính xác, một nghĩa để người dân bình thường cũng có thể hiểu được thể hiện đặc trưng nào dưới đây của pháp luật?
A.Tính quyền lực bắt buộc chung.
B.Tính quy phạm phổ biến.
C.Tính xác định chặt chẽ về hình thức
D.Tính cưỡng chế.

Trong bối cảnh thế giới bị phân chia làm “hai cực” “hai phe”, nguyên tắc hoạt động được xem là có ý nghĩa thực tiễn nhất của Liên Hợp Quốc là
A.chung sống hòa bình và sự nhất trí của 5 nước lớn trong Hội đồng bảo an.
B.giải quyết các tranh chấp quốc tế bằng biện pháp hòa bình
C.bình đẳng chủ quyền giữa các quốc gia và quyền tự quyết dân tộc
D.không can thiệp vào công việc nội bộ của bất kì nước nào.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến