Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\) . Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).
A.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{9}{{16}}\).
C.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\).

Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là
A.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\).
B.\(\pi {a^2}\).
C.\(2\pi {a^2}\).
D.\(3\pi {a^2}\).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 2a, AC = 2a, AD = a. Bán knhs mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.
A.\(R = \dfrac{5}{2}a\).
B.\(R = \dfrac{3}{2}a\).
C.\(R = 3a\).
D.\(R = \dfrac{9}{2}a\).

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
A.\(m = 1\).
B.\(m =  - 1\).
C.\(m = 5\).
D.\(m =  - 7\).

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực ttrij là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
A.\(m = \sqrt 3 \).
B.\(m = \sqrt 2 \).
C.\(m = 2\).
D.\(m = 3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có bốn nghiệm phân biệt
A.\(0 < m < 3\).
B.\( - 1 < m < 3\).
C.\(m = 0\).
D.\(m >  - 1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây
Tìm m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt
A.\(0 < m < 3\).
B.\( - 1 < m < 3\).
C.\(1 < m < 3\).
D.\(m > 1\).

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x + y = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\).
A.\(m = 7\).
B.\(m = 3 + 2\sqrt 2 \).
C.\(m = 3 - 2\sqrt 2 \).
D.\(m = 6\).

Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa \(P=\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\)
A.\(P={{x}^{\dfrac{7}{6}}}\).
B.\(P={{x}^{\dfrac{5}{3}}}\).
C.\(P={{x}^{\dfrac{1}{2}}}\).
D.\(P={{x}^{\dfrac{3}{5}}}\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
A.\({x_{CD}} = 1\).
B.\({x_{CD}}\, = e\).
C.\({x_{CT}} = e\).
D.\({x_{CT}} = 1\).