Cho khối tứ diện đều \(ABCD \) có cạnh bằng \(3a \), gọi \({G_1}, \, \,{G_2}, \, \,{G_3}, \, \,{G_4} \) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện \(ABCD \). Tính thể tích \(V \) của khói tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4} \).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
B.\(V = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{{32}}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}.\)

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A.10.
B.8.
C.11.
D.15.

Cho phương trình \({x^2} + x - \frac{{18}}{{{x^2} + x}} = 3 \, \, \, \left( 1 \right). \) Phương trình trên có số nghiệm là:
A.\(1\)    
B.\(2\)    
C.\(3\)    
D.\(4\)

Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} + 5x + 1 = 0 \)là:
A.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4\,} \right\}\)            
B.\(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\,3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {2;\,\,4\,} \right\}\)
D.Phương trình vô nghiệm.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 3}}{{3x - m}} \) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.
A.8.
B.5.
C.4.
D.6.

Cho \({ \log _a}b = \sqrt 3 \, \, \left( {a,b > 0;a \ne 1} \right) \), Khi đó \({ \log _{ \dfrac{{ \sqrt b }}{a}}} \sqrt { \dfrac{b}{a}} \) bằng:
A.\(\sqrt 3  - 1.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 2}}.\)
C.\(\sqrt 3  + 1.\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  - 2}}.\)

Tổng của tất cả các số nguyên \(x \) với \( - 5 < x \le 6 \) là:
A.\(6\)
B.\(0\)
C.\(11\)
D.\( - 11\)

Tìm số tự nhiên \(a \) nhỏ nhất sao cho khi chia \(a \) cho \(7 \); cho \(13 \); cho \(17 \) có số dư lần lượt là \(3; \, \,11; \, \,14 \).
A.\(830\)
B.\(850\)
C.\(780\)
D.\(750\)

Điểm \(M \) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF \) khi:
A.\(ME = MF\)   
B.\(ME = MF = \frac{{EF}}{2}\)
C.\(EM + MF = EF\)     
D.\(ME\) và \(MF\) là  hai tia đối nhau

\({8^7}:{8^5} - \left[ {39 - {{ \left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3 \)
A.\(50\)
B.\(52\)
C.\(54\)
D.\(58\)