Tìm số tự nhiên \(a \) nhỏ nhất sao cho khi chia \(a \) cho \(7 \); cho \(13 \); cho \(17 \) có số dư lần lượt là \(3; \, \,11; \, \,14 \). A.\(830\) B.\(850\) C.\(780\) D.\(750\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi số cần tìm là \(a\) \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Vì \(a\) chia cho \(7\) dư \(4\) nên \(\left( {a + 3} \right) \vdots 7\) Vì \(a\) chia cho \(17\) dư \(14\) nên \(\left( {a + 3} \right) \vdots 17\) Suy ra \(a + 3 \in BC\left( {7;17} \right)\). Mà \(BCNN\left( {7;17} \right) = 7.17 = 119\) nên \(BC\left( {7;17} \right) = \left\{ {0;119;238;357;476;595;714;833;...} \right\}\)
Từ bảng ta thấy \(a = 830\). Vậy số cần tìm là \(830\). Chọn A.