Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 3 \, \, \, \left( d \right) \) ( \(m \) là tham số, \(m \ne - 1 \))a) Tìm \(m \) để hàm số trên là hàm số đồng biến.b) Khi \(m = 2, \) hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy \) và tính khoảng cách từ \(O \) đến đường thẳng \

anhyeuem1

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 3 \, \, \, \left( d \right) \) ( \(m \) là tham số, \(m \ne - 1 \))
a) Tìm \(m \) để hàm số trên là hàm số đồng biến.
b) Khi \(m = 2, \) hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy \) và tính khoảng cách từ \(O \) đến đường thẳng \( \left( d \right). \)
c) Đường thẳng \( \left( d \right) \) cắt đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}x + 3 \, \, \left( {d'} \right) \) tại điểm \(M. \) Gọi \(N \) và \(P \) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \( \left( d \right) \) và \( \left( {d'} \right) \) với trục hoành \(Ox. \) Tìm \(m \) để diện tích tam giác \(OMP \) bằng \(2 \) lần diện tích tam giác \(OMN. \)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m > - 1\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m < - 1\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ { - 2; - 4} \right\}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m > 1\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {2;4} \right\}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m < 1\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ { - 2;4} \right\}\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nhutlinh

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:a) Tìm \(m\) để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Hàm số đã cho đồng biến khi \(m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow m > - 1\)
b) Khi \(m = 2,\) hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right).\)
Khi \(m = 2\) hàm số có dạng \(y = 3x + 3\)
* Cho \(x = 0\) thì \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) thì \(x = - 1\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 3x + 3\)
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( { - 1;0} \right)\) nên \(OA = 3,\,OB = 1.\)
Kẻ \(OH\) vuông góc với \(d\) tại \(H.\)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) đường cao \(OH\)
Có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} \Rightarrow O{H^2} = \frac{9}{{10}}\)
\( \Rightarrow OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}x + 3\,\,\left( {d'} \right)\) tại điểm \(M.\) Gọi \(N\) và \(P\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) với trục hoành \(Ox.\) Tìm \(m\) để diện tích tam giác \(OMP\) bằng \(2\) lần diện tích tam giác \(OMN.\)
Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau khi và chỉ khi \(m + 1 \ne \frac{{ - 3}}{2}\) \(m \ne \frac{{ - 5}}{2}\)
Hoành độ giao điểm \(M\) của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là nghiệm của phương trình
\(\left( {m + 1} \right)x + 3 = \frac{{ - 3}}{2}x + 3 \Leftrightarrow x = 0\)
Mà \(y = \frac{{ - 3}}{2}x + 3 \Rightarrow y = 3\)
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) tại điểm \(M\left( {0;3} \right)\)
\(N\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với trục \(Ox\) nên \(N\left( {\frac{{ - 3}}{{m + 1}};0} \right)\)
\(P\) là giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) nên \(P\left( {2;0} \right)\)
Suy ra \(ON = \frac{3}{{\left| {m + 1} \right|}};\,OP = 2\)
Ta có \({S_{OMP}} = 2{S_{OMN}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}OM.OP = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON\) \( \Leftrightarrow OP = 2ON\)
\( \Rightarrow 2 = 2 \cdot \frac{3}{{\left| {m + 1} \right|}}\) \( \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 3\) \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 = 3\\m + 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 4\end{array} \right.\) (TM )
Vậy \(m \in \left\{ {2; - 4} \right\}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(x = \frac{{19}}{{11}} \cdot \frac{5}{{14}} + \frac{1}{{11}} \cdot \frac{5}{7} - \sqrt { \frac{{25}}{4}} \cdot \frac{3}{{11}} \)
A.\(x=-1\)
B.\(x=1\)
C.\(x=3\)
D.\(x=0\)

\({x^2} - xy \)
A.\(x\left( {x - y} \right)\)
B.\(x\left( {y - x} \right)\)
C.\(y\left( {x - y} \right)\)
D.\(y\left( {y - x} \right)\)

: Cho \(a + b + c = 0 \) \( \left( {a \ne 0; \,b \ne 0; \,c \ne 0} \right). \) Tính giá trị của biểu thức
\(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} - {b^2} - {c^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} - {c^2} - {a^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} - {a^2} - {b^2}}} \)
A.\(A = \frac{3}{2}.\)
B.\(A = \frac{2}{3}.\)
C.\(A = \frac{1}{2}.\)
D.\(A = 1.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
A.
B.
C.
D.

\({ \left( {x - 3} \right)^2} - x + 3 = 0 \)
A.\(x \in \left\{ {3;4} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ { - 3;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {3; - 4} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {3; - 3} \right\}\)

Hướng núi tây bắc và vòng cung của nước ta được quy định bởi
A.cường độ của vận động nâng lên.
B.hướng của các mảng nền cổ.
C.hình dạng lãnh thổ đất nước.
D.vị trí địa lí của nước ta.

Cho bảng số liệu:
LAO ĐỘNG TỪ 15 TUỔI TRỞ LÊN PHÂN THEO NHÓM TUỔI Ở VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 2010-2015
(Đơn vị: Nghìn người)
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2015, NXB Thống kê, 2016)
Biểu đồ thích hợp nhất thể hiện cơ cấu lao động từ 15 tuổi trở lên phân theo nhóm tuổi ở Việt Nam giai đoạn 2010 - 2015 là
A.Đường.
B.Tròn.
C.Cột.
D.Miền.

Xà phòng hóa chất nào sau đây thu được glixerol?
A.Tristearin.
B.Metyl axetat.
C.Benzyl axetat.
D.Metyl fomat.

Cho 3,0 gam hỗn hợp X gồm anilin, metylamin, đimetylamin phản ứng vừa đủ với 50 ml dung dịch HCl 1,2M thu được m gam muối. Giá trị của m là
A.5,19.
B.3,06.
C.5,67.
D.4,17.

Cho phương trình \(m{x^2} - 2 \left( {m + 1} \right)x - 4 + m = 0. \) Định \(m \) để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
A.\(m = \frac{1}{6}\)
B.\(m = - \frac{1}{6}\)
C.\(m = 6\)
D.\(m = - 6\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến