$\textrm{- Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y, z}$
$(0< x,y,z )$
$\textrm{- Vì x, y, z tỉ lệ với 2,3,4 nên ta có:}$
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
$\textrm{- Vì chu vi của tam giác là 45 cm, nên ta có:}$
$\textrm{x+y+z=45 (cây)}$
$\textrm{- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}$
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{45}{9}=5$
$\frac{x}{2}=5⇒x=5.2=10$
$\frac{y}{3}=5⇒y=5.3=15$
$\frac{z}{4}=5⇒z=5.4=20$
$\textrm{- Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là:}$
$10;15;20 (cm)$
