Biết đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}.\) Khi đó giá trị \({x_A}.{x_B}\) bằng: A.\(-6\) B.\(2\) C.\(6\) D.\(-2\)
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số. Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình \(\left( * \right)\) rồi chọn đáp án đúng. Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,\,y = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\) là: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x + 1 = \dfrac{{2x + 5}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 - 2x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Ta có: \(a = 1;\,\,c = - 6 \Rightarrow ac < 0\) \( \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \( \Rightarrow d\) luôn cắt \(\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) với \({x_A},\,\,{x_B}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\({x_A}.{x_B} = \dfrac{c}{a} = - 6.\) Chọn A.