Biết đường thẳng \(y = x - 2 \) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} \) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là \({x_A},{x_B} \) . Khi đó giá trị của \({x_A} + {x_B} \) bằng A.\(5\) B.\(3\) C.\(1\) D.\(2\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ne 1.\) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\) Ta có \(\Delta = {5^2} - 4 = 21 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\) . Áp dụng định lí Vi-ét ta có \({x_A} + {x_B} = 5\). Chọn A.