Biết \(F \left( x \right) \) là nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} \). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F \left( x \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị? A.\(1\). B.vô số điểm. C.\(2.\) D.\(0.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} = 0\;\;\;\left( {x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = x - \cos x = 0\end{array}\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - \cos x\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 + \sin x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất. Chọn A.