Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \(10\). Giá trị của tham số \(m\) là A.\(m = - 6\) B.\(m = - 7\) C.\(m = 3\) D.\(m = 15\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) theo \(m\). + Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định + Tính \(f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\) + Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\). - Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 10\) tìm \(m\).Giải chi tiết:TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\). Ta có \(y\left( { - 1} \right) = - 5 - m;\,\,\,y\left( 2 \right) = 4 - m\) và \(y\left( 3 \right) = 3 - m\). Vì \(4 - m > 3 - m > - 5 - m\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 4 - m = 10 \Leftrightarrow m = - 6\). Vậy \(m = - 6\). Chọn A.