Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Chia tử cho mẫu.
- Áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và mở rộng: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n
e - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \ln 3 - \dfrac{1}{2} - \ln 2 = \dfrac{3}{2} + \ln \dfrac{3}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = b = \dfrac{3}{2} \Rightarrow a + b = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} = 3.\)
Chọn A.
