Biết rằng có hai tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}\left( {3m - 1} \right){x^2} - m\left( {2m - 1} \right)x - 2\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1 đơn vị. Tính tổng hai tham số \(m\) đó.A.\(2\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(4\)

nguyenthibinh231024

2 năm trước

Biết rằng có hai tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}\left( {3m - 1} \right){x^2} - m\left( {2m - 1} \right)x - 2\) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1 đơn vị. Tính tổng hai tham số \(m\) đó.
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanghang00

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
- Tìm điều kiện để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có: \(y' = - {x^2} + \left( {3m - 1} \right)x - m\left( {2m - 1} \right)\).
+ Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m - 1} \right)^2} - 4m\left( {2m - 1} \right) > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).
+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 1\\{x_1}{x_2} = m\left( {2m - 1} \right)\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\{\left( {3m - 1} \right)^2} - 4m\left( {2m - 1} \right) = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy tổng hai tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 2.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điểm mới trong nội dung Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương (5-1941) so với Luận cương chính trị (10-1930) của Đảng Cộng sản Đông Dương là
A.quyết định thay khẩu hiệu cách mạng ruộng đất bằng khẩu hiệu giành độc lập dân tộc.
B.thành lập chính quyền nhà nước công nông binh của đông đảo quần chúng lao động.
C.thành lập ở mỗi nước Đông Dương một đảng riêng để lãnh đạo cách mạng mỗi nước.
D.xác định quyền lợi riêng của mỗi giai cấp phải phục tùng quyền lợi chung của dân tộc.

Bảo vệ rừng đặc dụng ở Đông Nam Bộ chủ yếu nhằm
A.cung cấp nước cho các hồ thủy điện.
B.hạn chế lũ lụt và xói mòn đất.
C.nâng cao mực nước ngầm, giảm hạn hán.
D.bảo tồn đa dạng sinh học, bảo vệ môi trường.

Tìm tất cả các giá trị thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\) đồng biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 1.
A.\(m \ge 0\)
B.\(m \le 0\)
C.\( - \dfrac{5}{4} < m < 0\)
D.\(m > - \dfrac{5}{4}\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, hãy cho biết các cảng biển theo thứ tự từ Bắc - Nam là
A.Đà Nẵng, Phan Thiết, Nha Trang, Quy Nhơn.
B.Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Phan Thiết.
C.Đà Nẵng, Phan Thiết, Quy Nhơn, Nha Trang.
D.Đà Nẵng, Nha Trang, Phan Thiết, Quy Nhơn.

Đặc điểm lớn nhất của cách mạng Việt Nam sau năm 1954 là
A.tiến hành cách mạng XHCN ở miền Bắc.
B.tiến hành cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân ở miền Nam.
C.đất nước tạm thời bị chia cắt làm hai miền với hai chế độ xã hội khác nhau.
D.một đảng lãnh đạo thực hiện đồng thời hai nhiệm vụ khác nhau của cùng một chiến lược cách mạng.

Đàn bò sữa của vùng Trung du miền núi Bắc Bộ đang được nuôi tập trung trên cao nguyên:
A.Tà Phình
B.Sín Chải
C.Sơn La
D.Mộc Châu

Quyết định nào của Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (5-1941) đã khắc phục được một trong những hạn chế của Luận cương chính trị (10-1930)?
A.Đề ra khẩu hiệu chống đế quốc và chống phong kiến.
B.Sử dụng phương pháp bạo lực cách mạng.
C.Xác định công nông là lực lượng nòng cốt của cách mạng.
D.Tạm gác khẩu hiệu cách mạng ruộng đất.

Đặc điểm nổi bật của phong trào dân tộc dân chủ ở Việt Nam giai đoạn 1919 - 1930 là
A.cuộc đấu tranh giành quyền lãnh đạo cách mạng Việt Nam giữa giai cấp tư sản và tiểu tư sản.
B.cuộc đấu tranh giành quyền lãnh đạo cách mạng giữa khuynh hướng vô sản và dân chủ tư sản.
C.sự phát triển mạnh mẽ của khuynh hướng cách mạng dân chủ tư sản.
D.sự phát triển mạnh mẽ của phong trào công nhân, phong trào yêu nước.

Ngày 15 - 8 - 1945, phát xít Nhật đầu hàng Đồng minh không điều kiện đã tác động như thế nào đến cách mạng Việt Nam?
A.Pháp có điều kiện quay trở lại xâm lược nước ta.
B.Chứng tỏ kẻ thù của nhân dân ta bắt đầu suy yếu.
C.Thời cơ để nhân dân ta giành chính quyền đã chín muồi.
D.Thời cơ để nhân dân ta giành chính quyền đã xuất hiện.

Cho biểu đồ:
Sản lượng chè và hồ tiêu của nước ta giai đoạn 2012 - 2016
Nhận xét nào không đúng về sản lượng chè và hồ tiêu của nước ta giai đoạn 2012 – 2016?
A.Sản lượng chè tăng thêm gần 120 nghìn tấn.
B.Sản lượng hồ tiêu tăng thêm gần 80 nghìn tấn.
C.Tốc độ tăng trưởng sản lượng chè nhanh hơn sản lượng hồ tiêu.
D.Tốc độ tăng trưởng sản lượng hồ tiêu nhanh hơn sản lượng chè.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến