Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m - 3}}{{x - m}}\) có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = x - 1\). Khi đó, điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số có hoành độ bằng bao nhiêu ?A.\(2\)B.\(3\)C.\(7\)D.\(5\)

trandoan

2 năm trước

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m - 3}}{{x - m}}\) có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = x - 1\). Khi đó, điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số có hoành độ bằng bao nhiêu ?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(7\)
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ntqyeuptl

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:TXĐ : \(x \ne m\)
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - m} \right) - \left( {{x^2} - 3x + m - 3} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{2{x^2} - 2mx - 3x + 3m - {x^2} + 3x - m + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{{x^2} - 2mx + 2m + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\end{array}\)
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x \ne m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 2m - 3 > 0\\{m^2} - 2{m^2} + 2m + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right.\)
Gọi điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = x - 1\) là \(A\left( {{x_0};{x_0} - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - 2m{x_0} + 2m + 3 = 0\\{x_0} - 1 = \frac{{x_0^2 - 3{x_0} + m - 3}}{{{x_0} - m}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - 2m{x_0} + 2m + 3 = 0\\x_0^2 - m{x_0} - {x_0} + m = x_0^2 - 3{x_0} + m - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - 2m{x_0} + 2m + 3 = 0\\{x_0}\left( { - m + 2} \right) = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 - 2m{x_0} + 2m + 3 = 0\\{x_0} = \frac{3}{{m - 2}}\,\,\left( {m \ne 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{9}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}} - \frac{{6m}}{{m - 2}} + 2m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 9 - 6m\left( {m - 2} \right) + 2{m^3} - 8{m^2} + 8m + 3{m^2} - 12m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^3} - 11{m^2} + 8m + 21 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \frac{7}{2}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\, \Rightarrow {x_0} = 2\\m = 3\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(m = \frac{7}{2}\) ta có \({x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.\(ad > 0,ab < 0\)
B.\(bd > 0,ad > 0\)
C.\(bd > 0,ab > 0\)
D.\(ab < 0,ad < 0\)

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) và đạt cực tiểu tại điểm \(B\left( { - 1; - 5} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) lần lượt là:
A.\( - 2;4; - 3\)
B. \( - 3; - 1; - 5\)
C. \(2; - 4; - 3\)
D. \(2;4; - 3\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {11; - 5; - 12} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3M{A^2} + 2M{B^2}\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c\)
A.\(P = 5\)
B. \(P = 3\)
C. \(P = 7\)
D. \(P = - 5\)

Trung tâm du lịch biển nổi tiếng ở Đông Nam Bộ là
A.Thủ Dầu Một.
B.Biên Hoà.
C.Vũng Tàu.
D.Tây Ninh.

Trung du và miền núi Bắc Bộ có diện tích trồng chè lớn hơn Tây Nguyên là do
A. khí hậu có mùa đông lạnh.
B.có nguồn lao động dồi dào hơn.
C.có vị trí gần với Đồng bằng sông Hồng là vùng tiêu thụ chè lớn nhất cả nước
D.có vị trí giáp biển thuận lợi cho xuất khẩu.

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
A.\( - 1 < m < 2\)
B.\(m > 2\)
C.\(m < 1\)
D.\(1 \le m < 2\)

Ngành công nghiệp nào sau đây không được coi là ngành trọng điểm của Đồng bằng sông Hồng?
A.công nghiệp sản xuất vật liệu xây dựng và cơ khí - điện tử.
B.công nghiệp chế biến lương thực - thực phẩm.
C.công nghiệp luyện kim.
D.công nghiệp dệt may và da giầy.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
A.\(BC = a\)
B.\(BC = 2a\)
C. \(BC = a\sqrt 2 \)
D.\(BC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Phân tích thành phần các loại nucleotit trong một mẫu ADN lấy từ một bệnh nhân người ta thấy như sau: A = 22%; G= 20%; T = 28%; X = 30%.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A.ADN của người bệnh đang nhân đôi
B.ADN này là của sinh vật nhân sơ gây bệnh cho người
C.ADN của người bệnh bị biến đổi bất thường do tác nhân gây bệnh
D.ADN này không phải là ADN của tế bào người bệnh

Ở nước ta, ngành công nghiệp được xem là cơ sở hạ tầng đặc biệt quan trọng và phải "đi trước một bước" là
A.công nghiệp khai thác dầu khí.
B.công nghiệp điện lực
C.công nghiệp cơ khí.
D.công nghiệp chế biến lương thực - thực phẩm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến