Biết rằng $\lim \left( \frac{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{n}}-{{2}^{n+1}}+1}{{{5.2}^{n}}+{{\left( \sqrt{5} \right)}^{n+1}}-3}+\frac{2{{n}^{2}}+3}{{{n}^{2}}-1} \right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c$ với$a,\,\,b,\,\,c\in \mathbb{Z}.$ Tính giá trị của biểu thức$S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.$
A. $\displaystyle S=26.$
B. $\displaystyle S=30.$
C. $S=21.$
D. $\displaystyle S=31.$