Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \,1 - 2{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \sin 2\alpha + \cos \,(\pi - 2\alpha ) - 6\tan \left( {\frac{\pi }{2}

thengom.huynh.nh

2 năm trước

Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của biểu thức
\(P = \,1 - 2{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + \sin 2\alpha + \cos \,(\pi - 2\alpha ) - 6\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)
A.\(\frac{{29}}{5}\)
B.\(\frac{{24}}{5}\)
C.\(\frac{{28}}{5}\)
D.\(\frac{{26}}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

levanan

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn \(P\) bằng cách biến đổi, rút gọn sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2{\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \\\cos \left( {\pi - 2\alpha } \right) = - \cos 2\alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array} \right.\)
Bước 2: Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tìm được \(\cos x\)
Bước 3: Tính toán các giá trị lượng giác dựa vào \(\sin \alpha ;\cos \alpha \) đã biết, cụ thể áp dụng các công thức\(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \,\,\end{array} \right..\)
Bước 4: Thay số vào biểu thức \(P\)
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}P = \,\left[ {1 - 2{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)} \right] + \sin 2\alpha + \cos \,(\pi - 2\alpha ) - 6\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\\ = \cos \left( {2.\left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)} \right) + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha - 6\cot \alpha \\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha - 6\cot \alpha \\ = \sin 2\alpha + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha - 6\cot \alpha \\ = 2\sin 2\alpha - \cos 2\alpha - 6\cot \alpha \end{array}\)
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2} = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{ - 4}}{5}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{ - 4}}{3}\\\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.\frac{3}{5}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\\\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{7}{{25}}\end{array}\)
\( \Rightarrow P = 2\sin 2\alpha - \cos 2\alpha - 6\cot \alpha \)\( = 2.\frac{{ - 24}}{{25}} - \frac{7}{{25}} - 6.\frac{{ - 4}}{3} = \frac{{29}}{5}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình: \(\sqrt {3{x^2} - 2x - 5} \le x + 1\)
A.\(S = \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
B.\(S = \left\{ { - 1} \right\} \cup \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
C.\(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {\frac{5}{3};3} \right].\)
D.\(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left( {\frac{5}{3};3} \right).\)

Giải bất phương trình (bằng cách lập bảng xét dấu) \(\frac{3}{{x - 1}} < x - 3\)
A.\(S = \left( {0;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
B.\(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
C.\(S = \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
D.\(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Cho góc \(\alpha \) biết \(\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{5}\,\)và \(\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) . Tính \(\cos \alpha \) bằng
A.\(\frac{{21}}{{25}}\).
B.\(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
C.\(\frac{{ - \sqrt {21} }}{5}\).
D.\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {m{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3} \right) > 0\) vô nghiệm ?
A.\(2\)
B.vô số.
C.\(3\)
D.\(4\)

Giá trị của\(\tan \frac{\pi }{6}\) là
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(-\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C.\(\sqrt 3 \).
D.\( - \sqrt 3 \).

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 4y - 17 = 0\) là:
A.\(\frac{2}{5}\).
B.\(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\).
C.\(2\).
D.\( - \frac{{18}}{5}\).

Chọn công thức đúng
A.\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \).
B.\(\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha - 1\).
C.\(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + 1\).
D.\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \,t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.,\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là
A.\(\overrightarrow {u\,} = \left( { - 1;\,\,4} \right)\).
B.\(\overrightarrow {u\,} = \left( { - 1;\,2} \right)\).
C.\(\overrightarrow {u\,} = \left( {2;\,\,\,1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {u\,} = \left( {4;\,1} \right)\).

Biến trở không có kí hiệu sơ đồ nào dưới đây?
A.Hình A
B.Hình B
C.Hình C
D.Hình D

Trên một biến trở con chạy có ghi 50Ω – 2,5A. Biến trở được làm bằng dây hợp kim nicrom có điện trở suất 1,10.10-6Ω.m và có chiều dài 50m. Tính tiết diện của dây dẫn dùng để làm biến trở.
A.\(1,1{m^2}\)
B.\(1,1m{m^2}\)
C.\(1,5m{m^2}\)
D.\(1,5{m^2}\)