Biết tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) > 3 - x\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + b.\) A.\(T = 4.\) B.\(T = 5.\) C.\(T = 9.\) D.\(T = 7.\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\,\left( {a > 1} \right)\). - Quy đồng, đưa về bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ. - Giải bất phương trình tìm tập nghiệm và xác định \(a,\,\,b\) sau đó tính \(T\). Giải chi tiết:Ta có: \({\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) > 3 - x\)\( \Leftrightarrow 6 - {2^x} > {2^{3 - x}}\) \( \Leftrightarrow 6 - {2^x} > \dfrac{8}{{{2^x}}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {6.2^x} + 8 < 0\)\( \Leftrightarrow 2 < {2^x} < 4\)\( \Leftrightarrow 1 < x < 2\). \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {1;2} \right)\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow T = 3a + b = 3.1 + 2 = 5\). Chọn B.