Biết \(\int\limits_{0}^{\pi }{\frac{x{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}=\frac{{{\pi }^{a}}}{b}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P=2a+b\). A. \(P=8.\)B. \(P=10.\)C. \(P=6.\) D. \(P=12.\)

hdbcjbr578

2 năm trước

Biết \(\int\limits_{0}^{\pi }{\frac{x{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}=\frac{{{\pi }^{a}}}{b}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P=2a+b\).
A. \(P=8.\)
B. \(P=10.\)
C. \(P=6.\)
D. \(P=12.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buihuyen21092004

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết: Đặt \(t=\pi -x\Leftrightarrow \)\(\text{d}x=-\,\text{d}t\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=0\,\,\Rightarrow \,\,t=\pi \\ & x=\pi \,\,\Rightarrow \,\,t=0 \\ \end{align} \right..\)
Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{\frac{x{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}=\int\limits_{\pi }^{0}{\frac{\left( \pi -t \right){{\sin }^{2018}}\left( \pi -t \right)\left( -\,\text{d}t \right)}{{{\sin }^{2018}}\left( \pi -t \right)+{{\cos }^{2018}}\left( \pi -t \right)}}=\int\limits_{0}^{\pi }{\frac{\left( \pi -x \right){{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}\).
Từ đó suy ra \(2I=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\frac{{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x=\pi {{I}_{1}}}\) với \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{\pi }{\frac{{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}.\)
Đặt \(t=\frac{\pi }{2}-x\), khi đó tích phân \({{I}_{1}}\) trở thành \({{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\sin }^{2018}}\left( \frac{\pi }{2}-t \right)}{{{\sin }^{2018}}\left( \frac{\pi }{2}-t \right)+{{\cos }^{2018}}\left( \frac{\pi }{2}-t \right)}\left( -\,\text{d}t \right)}\) \(=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\cos }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}\)\(=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\cos }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}\)
Suy ra \(2{{I}_{1}}=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\cos }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}+2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{\sin }^{2018}}x}{{{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x}\text{d}x}=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\text{d}x}=\pi \) \(\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{\pi }{2}\). Khi đó \(2I=\pi {{I}_{1}}=\pi \cdot \frac{\pi }{2}\Rightarrow I=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}\).
Vậy \(a=2,\,\,b=4\)\(\Rightarrow P=2a+b=8\).
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \(\sin x\left( 2-\cos 2x \right)-2\left( 2{{\cos }^{3}}x+m+1 \right)\sqrt{2{{\cos }^{3}}x+m+2}=3\sqrt{2{{\cos }^{3}}x+m+2}\) có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm \(x\in \left[ 0;\,\frac{2\pi }{3} \right)\) ?
A.2
B.1
C.4
D.3

Cho 0,1mol một anđehit no đơn chức phản ứng hoàn toàn với dung dịch AgNO3/NH3dư thu được 43,2g Ag. CTCT của anđehit là:
A.CH3CHO
B.không xác định được
C.HCHO
D.CH3CH2CHO

Cho 0,1mol hỗn hợp 2anđehit no phản ứng hoàn toàn với dung dịch AgNO3/NH3dư thu được 43,2g Ag. CTCT của 2 anđehit là:
A.HCHO, CH3CHO
B.HCHO, C2H5CHO
C.C2H5CHO, C3H7CHO
D.HCHO và (CHO)2

Cho 50g dung dịch anđehit axetic tác dụng với dung dịch AgNO3/NH3 thu được 21,6g Ag. Nồng độ % của anđehít là:
A.4.40%
B.8.80%
C.13.20%
D.17.60%

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 2m-3 \right)x-\left( 3m+1 \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.1
B.5
C.0
D.4

Cho \(I=\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-1 \right){{e}^{2x}}\,dx}\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(I
A. \(P=-\,3.\)
B. \(P=-\,2.\)
C. \(P=-\,4.\)
D. \(P=-\,1.\)

Tổng tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}\) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(0.\)
D.\(\frac{1}{4}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a;BC=2\text{a}\text{.}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( SAG \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích tứ diện \(ACGS\) bằng
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{36}\cdot \)
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{18}\cdot \)
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\cdot \)
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\cdot \)

Cho bất phương trình \({{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( 1;3 \right)\)?
A.\(35.\)
B.\(36.\)
C.\(34.\)
D. \(33.\)

Đường thẳng \(y={{m}^{2}}\) cắt đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-10\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (\(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\({{m}^{2}}\in \left( 5;7 \right).\)
B.\({{m}^{2}}\in \left( 3;5 \right).\)
C. \({{m}^{2}}\in \left( 1;3 \right).\)
D.\({{m}^{2}}\in \left( 0;1 \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến