Tổng tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}\) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\) 
B. \(\frac{1}{2}.\) 
C. \(0.\) 
D.\(\frac{1}{4}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a;BC=2\text{a}\text{.}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( SAG \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích tứ diện \(ACGS\) bằng
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{36}\cdot \) 
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{18}\cdot \)
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\cdot \) 
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\cdot \)

Cho bất phương trình \({{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)+1>{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+6x+5+m \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( 1;3 \right)\)?
A.\(35.\) 
B.\(36.\) 
C.\(34.\) 
D. \(33.\)

Đường thẳng \(y={{m}^{2}}\) cắt đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-10\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (\(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\({{m}^{2}}\in \left( 5;7 \right).\) 
B.\({{m}^{2}}\in \left( 3;5 \right).\)
C. \({{m}^{2}}\in \left( 1;3 \right).\) 
D.\({{m}^{2}}\in \left( 0;1 \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0, (Q): x - y + 2z + 3 = 0,(R): x + 2y - 4z + 1 = 0và đường thẳng ∆ : = = . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (R), cắt hai đường thẳng ∆ và giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
A.d:  =  = 
B.d:  =  = 
C.d:  =  = 
D.d:  =  =

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\), khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến đường thẳng \({B}'D\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) 
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C.\(\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A.\(\frac{a\sqrt{165}}{30}.\) 
B. \(\frac{a\sqrt{165}}{45}.\) 
C.\(\frac{a\sqrt{165}}{15}.\) 
D. \(\frac{2a\sqrt{165}}{15}.\)

Cho hàm số \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;0 \right).\) 
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x=0.\)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,1;+\,\infty \right).\) 
D.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+m-2018=0\) có bốn nghiệm phân biệt.
A. \(2021\le m\le 2022.\)
B. \(2021<m<2022.\)  
C.\(\left[ \begin{matrix} m\ge 2022 \\ m\le 2021 \\ \end{matrix} \right..\)  
D.\(\left[ \begin{matrix} m>2022 \\ m<2021 \\ \end{matrix} \right..\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}\) và điểm \(A\left( 3;2;0 \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
A. \(\left( -\,1;0;4 \right).\)  
B.\(\left( 7;1;-1 \right).\) 
C. \(\left( 2;1;-\,2 \right).\)
D. \(\left( 0;2;-\,5 \right).\)