Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x{{\cos }^3}x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(abc\) bằng:A.\(0\)

dotrongkhanh37

2 năm trước

Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x{{\cos }^3}x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(abc\) bằng:
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\( - 4\)
D.\( - 6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hanh672000

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x{{\cos }^3}x}}dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{1 + \tan x + 1 + {{\tan }^2}x}}{{{{\cos }^2}x\left( {1 + \tan x} \right)}}dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\tan }^2}x + \tan x + 2}}{{{{\cos }^2}x\left( {1 + \tan x} \right)}}dx} \)
Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\dfrac{{{t^2} + t + 2}}{{t + 1}}dt} = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\left( {t + \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = \left. {\dfrac{{{t^2}}}{2} + 2\ln \left| {t + 1} \right|} \right|_1^{\sqrt 3 } = \dfrac{3}{2} + 2\ln \left( {\sqrt 3 + 1} \right) - \dfrac{1}{2} - 2\ln 2 = 1 - 2\ln 2 + 2\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là \(120\,\,c{m^3}\), thể tích của mỗi khối cầu bằng
A.\(10\,\,c{m^3}\)
B.\(20\,\,c{m^3}\)
C.\(30\,\,c{m^3}\)
D.\(40\,\,c{m^3}\)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như (hình vẽ). Diện tích \(S\) của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
A.\(S = \int\limits_0^{ - 2} {f(x)dx} + \int\limits_0^3 {f(x)dx} \)
B.\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} \)
C.\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx} + \int\limits_3^0 {f(x)dx} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx} + \int\limits_0^3 {f(x)dx} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {9; - 3;5} \right);\,\,B\left( {a;b;c} \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\),\({\rm{Oxz}}\) và \({\rm{O}}yz\).Biết M, N, P nằm trên đoạn \(AB\) sao cho \(AM = MN = NP = PB\).Tính tổng \(T = a + b + c\).
A.\(T = 21\)
B.\(T = - 15\)
C.\(T = 13\)
D.\(T = 14\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
A.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( {5; - 2;3} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( {5;2; - 3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 1 + 3t\\z = 3t\end{array} \right.\). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d
A.\(\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{3}\)
B.\(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 3}}\)
C.\(x - 2 = y - 1 = z\)
D.\(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{{ - 3}}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:
A.\(x = - 3\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = - 1\)
D.\(x = 3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 8 + i\). Số phức liên hợp \(\overline z \) của z là:
A.\(\overline z = - 2 - 3i\)
B.\(\overline z = - 2 + 3i\)
C.\(\overline z = 2 + 3i\)
D.\(\overline z = 2 - 3i\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm liên tục và không đổi dấu trên \(\left[ {a;b} \right]\).Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\).
A.\(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B.(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
C.\(S = \int\limits_b^a {{f^2}(x)dx} \)
D.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 2z - 15 = 0\) và điểm \(M(1;2; - 3)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua M và song song với \(\left( P \right)\)
A.\(\left( Q \right):2x - 3y + 2z - 10 = 0\)
B.\(\left( Q \right):x + 2y - 3z - 10 = 0\)
C.\(\left( Q \right):2x - 3y + 2z + 10 = 0\)
D.\(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 10 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
A.\(H\left( {3;1; - 5} \right)\)
B.\(H\left( { - 3;0;5} \right)\)
C.\(H\left( {3;0; - 5} \right)\)
D.\(H\left( {2;1; - 1} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến