Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm liên tục và không đổi dấu trên \(\left[ {a;b} \right]\).Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\).
A.\(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B.(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
C.\(S = \int\limits_b^a {{f^2}(x)dx} \)
D.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 2z - 15 = 0\) và điểm \(M(1;2; - 3)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua M và song song với \(\left( P \right)\)
A.\(\left( Q \right):2x - 3y + 2z - 10 = 0\)
B.\(\left( Q \right):x + 2y - 3z - 10 = 0\)
C.\(\left( Q \right):2x - 3y + 2z + 10 = 0\)
D.\(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 10 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
A.\(H\left( {3;1; - 5} \right)\)
B.\(H\left( { - 3;0;5} \right)\)
C.\(H\left( {3;0; - 5} \right)\)
D.\(H\left( {2;1; - 1} \right)\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \cos (3x - 2)\)?
A.\(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx}  = \dfrac{{ - 1}}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)
B.\(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx}  = \dfrac{{ - 1}}{2}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)
C.\(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)
D.\(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx}  = \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

Cho số phức z thỏa mãn :\(\left( {2 + i} \right)z + \dfrac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Môđun của số phức \({\rm{w}} = z + 1 - 2i\) là:
A.\(7\)
B.\(\sqrt 7 \)
C. \(25\)
D.\(4\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I(1;2; - 3)\) biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A(1;0;4)\).
A.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
B.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)
C.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)
D.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx\) bằng:
A.\(2 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(2 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(3 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(1 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Thu gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i)\), ta được:
A.\(z =  - 1 - i\)
B.\(z = 1 - i\)
C.\(z =  - 1 - 2i\)
D.\(z = 1 + i\)

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3x + 3\). Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:
A.\(y =  - f\left( {x + 1} \right) - 1\)                                                  
B.\(y =  - f\left( {x + 1} \right) + 1\)
C.\(y =  - f\left( {x - 1} \right) - 1\)                                                       
D.\(y =  - f\left( {x - 1} \right) + 1\)