Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I(1;2; - 3)\) biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A(1;0;4)\).
A.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
B.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)
C.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \)
D.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx\) bằng:
A.\(2 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(2 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(3 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(1 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Thu gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i)\), ta được:
A.\(z =  - 1 - i\)
B.\(z = 1 - i\)
C.\(z =  - 1 - 2i\)
D.\(z = 1 + i\)

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3x + 3\). Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:
A.\(y =  - f\left( {x + 1} \right) - 1\)                                                  
B.\(y =  - f\left( {x + 1} \right) + 1\)
C.\(y =  - f\left( {x - 1} \right) - 1\)                                                       
D.\(y =  - f\left( {x - 1} \right) + 1\)

Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:
A.\(S = \left\{ {1 - i;1 + i} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {1 - i; - 1 + i} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1 - i; - 1 + i} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - 1 - i;1 + i} \right\}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\)?
A.\(\int {{x^3}dx}  = 3{x^4} + C\)
B.\(\int {{x^3}dx = \dfrac{1}{4}{x^4} + C} \)
C.
D.\(\int {{x^3}dx = \dfrac{1}{3}{x^4} + C} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{2^x} - 4} \right),\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\) là:
A.2
B.4
C.3
D.1

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0.\) Modul của \(z_1^3.z_2^4\) bằng:
A.\(81\)                                       
B.\(16\)                                       
C.\(27\sqrt 3 \)                            
D.\(8\sqrt 2 \)

Cho hình chóp đều \(SABCD\) có \(AB = 2a,\,\,SA = a\sqrt 5 .\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.\({30^0}\)                               
B.\({45^0}\)                                
C.\({60^0}\)                                
D.\({75^0}\)