Đáp án:
$M = 1$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\dfrac{ab}{a + b} = \dfrac{bc}{b+c} = \dfrac{ca}{c + a}$
Chia cả tử và mẫu của phân số thứ nhất, thứ hai, và thứ ba lần lượt cho $ab$, $bc$, và $ca$ ta thu được
$\dfrac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \dfrac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} = \dfrac{1}{\frac{1}{c} + \frac{1}{a}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}$
Từ đó ta suy ra $a = b = c$. Do đó
$M = \dfrac{ab + bc + ca}{a^2 + b^2 + c^2} = \dfrac{a^2 + a^2 + a^2}{a^2 + a^2 + a^2} = 1$
Vậy $M = 1$.
