Đáp án:
$DE =\dfrac72\, cm$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\to AC =\sqrt{BC^2 - AB^2}=\sqrt{17^2 - 8^2}= 15\, cm$
Ké dài $BE$ cắt $AC$ tại $F$
Ta có:
$∆ABD$ vuông cân tại $D \quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ABF}=45^o$
$\Rightarrow ∆ABF$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB = AF= 8\, cm$
Lại có: $AD\perp BF\quad(AD\perp BD)$
$\Rightarrow BD = DF =\dfrac12BF$
Xét $∆BFC$ có:
$BD = DF =\dfrac12BF\quad (cmt)$
$BE = EC =\dfrac12BC\quad (gt)$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình
$\Rightarrow DE =\dfrac12FC =\dfrac12(AC - AF) =\dfrac12(15 - 8) =\dfrac72\, cm$
